De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Casino spellen

In een kubus verbindt men het middelpunt van het bovenvlak met de 4 hoekpunten van het grondvlak. Hierdoor ontstaat een regelmatige piramide. Hoe groot is de cosinus van de tophoek $\alpha$?

Antwoord

Kubus ABCD.EFGH , P is het midden van AD, Q is het midden van het bovenvlak, R is het midden van BC.
Stel de ribben hebben lengte x.

Het is even de vraag wat je precies onder 'tophoek' verstaat.
Versta je daaronder de hoek AQB? of de hoek PQR? Of hoek AQC?

Je kunt hier wellicht de cosinusregel voor driehoeken bij gebruiken:
a²=b²+c²-2bc.cos$\alpha$

Indien het gaat om hoek AQB:
AB=x
AQ=√(x²+¹/₄x²+¹/₄x²)=√(3/2 x²)=x√(3/2)
BQ=...=x√(3/2)
dus cos$\alpha$ = (3/2 x² + 3/2 x² - x²)/2.(3/2 x²) =
= 2/3

indien het gaat om hoek PQR:
PR=x
PQ=√(x²+¹/₄x²)= x√(5/4)
RQ= ... = x√(5/4)
dus cos$\alpha$ = ((5/4)x²+(5/4)x²-x²)/2.(5/4 x²)
= 3/5

indien het gaat om hoek AQC: ....
nou jij!

groeten,

martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Kansrekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024